Calcula Área y Volumen del Cilindro: Actividades Prácticas

En esta actividad, se te pedirá que calcules el área y volumen de un cilindro. Un cilindro es una figura tridimensional con dos bases circulares y una superficie lateral curva. Las bases son discos circulares con el mismo radio ( r ).

Fórmulas Importantes:

• Área de la base del cilindro: ( A_{text{base}} = pi r^2 )
• Área lateral del cilindro: ( A_{text{lateral}} = 2pi rh )
• Área total del cilindro: ( A{text{total}} = 2A{text{base}} + A_{text{lateral}} )
• Volumen del cilindro: ( V = pi r^2 h )

Pasos para Resolver el Problema:

• Identificar las variables: Determina el radio ( r ) y la altura ( h ) del cilindro.
• Calcular el área de la base: Utiliza la fórmula ( A_{text{base}} = pi r^2 ).
• Calcular el área lateral: Utiliza la fórmula ( A_{text{lateral}} = 2pi rh ).
• Sumar las áreas para obtener el área total: ( A{text{total}} = 2A{text{base}} + A_{text{lateral}} ).
• Calcular el volumen: Utiliza la fórmula ( V = pi r^2 h ).

Ejemplo Práctico:

Supongamos que tienes un cilindro con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm.

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• Área de la base:
  [
  A_{text{base}} = pi (5)^2 = 25pi , text{cm}^2
  ]

• Área lateral:
  [
  A_{text{lateral}} = 2pi (5)(10) = 100pi , text{cm}^2
  ]

• Área total:
  [
  A_{text{total}} = 2(25pi) + 100pi = 150pi , text{cm}^2
  ]

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• Volumen:
  [
  V = pi (5)^2 (10) = 250pi , text{cm}^3
  ]

Actividades Prácticas:

• Calcular el área y volumen de un cilindro con radio ( r = 7 ) cm y altura ( h = 9 ) cm.
• Calcular el área y volumen de un cilindro con radio ( r = 4 ) cm y altura ( h = 6 ) cm.
• Calcular el área y volumen de un cilindro con radio ( r = 3 ) cm y altura ( h = 5 ) cm.

Conclusión:

En esta actividad, hemos aprendido a calcular el área y volumen de un cilindro utilizando las fórmulas adecuadas. Esto nos permite entender mejor las propiedades geométricas de los cuerpos tridimensionales.

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