Cómo resolver operaciones combinadas: guía paso a paso

Las operaciones combinadas son una parte fundamental de las matemáticas y se refieren a la realización de múltiples operaciones aritméticas en una sola expresión. Estas operaciones incluyen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Es crucial seguir un orden específico para obtener el resultado correcto. En este artículo, se explica paso a paso cómo resolver ejercicios con operaciones combinadas, destacando la importancia de cada paso y proporcionando ejemplos detallados para ilustrar el proceso.

Introducción

El tema principal de este artículo es la resolución de operaciones combinadas en matemáticas. Este tipo de problemas puede incluir sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y es fundamental seguir un orden específico para obtener el resultado correcto. En primer lugar, se realizan las operaciones dentro de los paréntesis. Luego, se llevan a cabo las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Finalmente, se efectúan las sumas y restas. Este artículo proporcionará una guía detallada sobre cómo resolver estos problemas, con ejemplos específicos para ilustrar cada paso del proceso.

Importancia del orden en operaciones combinadas

El orden de las operaciones es fundamental en matemáticas y se conoce comúnmente como la regla de los paréntesis, multiplicación, división, suma y resta (PEMDAS por sus siglas en inglés). Esta regla establece que primero se realizan las operaciones dentro de los paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y restas. Este orden es crucial porque permite obtener un resultado único y correcto. Sin seguir este orden, el resultado puede variar significativamente.

El no cumplimiento del orden de las operaciones puede llevar a errores en los cálculos. Por ejemplo, si se tiene la expresión 6 + (8 – 3) × 2, sin seguir el orden correcto, uno podría pensar que primero se suma y luego se resta, lo cual no es correcto. En cambio, siguiendo el orden adecuado, primero se realiza la operación dentro del paréntesis, luego la multiplicación y finalmente la suma. Esto asegura que el resultado sea el mismo para todos los que resuelvan el problema.

Operaciones dentro de paréntesis

Las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre las demás. Esto significa que cualquier cálculo que se encuentre dentro de paréntesis debe realizarse antes de proceder con el resto de la expresión. Los paréntesis pueden contener una variedad de operaciones, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Es importante asegurarse de que todas las operaciones dentro de los paréntesis se realicen correctamente antes de pasar al siguiente paso.

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Por ejemplo, en la expresión 21 : 3 + 7 × 4, primero se debe resolver la división dentro del paréntesis. Esto significa que se debe calcular 21 : 3 antes de proceder con el resto de la expresión. Al seguir este orden, se asegura que todas las operaciones dentro de los paréntesis se realicen correctamente.

Multiplicaciones y divisiones

Después de resolver las operaciones dentro de los paréntesis, el siguiente paso es llevar a cabo las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Esto significa que se deben realizar todas las multiplicaciones y divisiones en la expresión antes de proceder con las sumas y restas. Las multiplicaciones y divisiones tienen la misma prioridad, por lo que se deben realizar de izquierda a derecha para evitar cualquier ambigüedad.

Por ejemplo, en la expresión 6 + (8 – 3) × 2, primero se debe resolver la operación dentro del paréntesis, que es 8 – 3. Luego, se debe realizar la multiplicación, que es (8 – 3) × 2. Al seguir este orden, se asegura que todas las multiplicaciones y divisiones se realicen correctamente antes de proceder con las sumas y restas.

Sumas y restas

El último paso en la resolución de operaciones combinadas es efectuar las sumas y restas. Después de haber realizado todas las multiplicaciones y divisiones, se pueden llevar a cabo las sumas y restas de izquierda a derecha. Este paso es el más sencillo, ya que solo implica agregar o restar los números en la expresión.

Por ejemplo, en la expresión 21 : 3 + 7 × 4, después de realizar la división y la multiplicación, se puede proceder con la suma. Esto significa que se debe calcular 21 : 3 + 7 × 4 para obtener el resultado final. Al seguir este orden, se asegura que todas las sumas y restas se realicen correctamente.

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Ejemplos detallados

Para ilustrar el proceso de resolución de operaciones combinadas, se presentan dos ejemplos detallados.

Ejemplo 1: 6 + (8 – 3) × 2

• Resolver la operación dentro del paréntesis: 8 – 3 = 5.
• Realizar la multiplicación: 5 × 2 = 10.
• Efectuar la suma: 6 + 10 = 16.

El resultado final es 16.

Ejemplo 2: 21 : 3 + 7 × 4

• Resolver la división dentro del paréntesis: 21 : 3 = 7.
• Realizar la multiplicación: 7 × 4 = 28.
• Efectuar la suma: 7 + 28 = 35.

El resultado final es 35.

Conclusión

La regla de los paréntesis, multiplicación, división, suma y resta (PEMDAS) es fundamental para la resolución correcta de operaciones combinadas en matemáticas. Siguiendo este orden, se asegura que todas las operaciones se realicen correctamente y que el resultado sea único y correcto. Es importante recordar siempre seguir este orden para evitar errores en los cálculos.

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